Παίζοντας με ένα βαρύδι στο άκρο νήματος. Α.

Μια μικρή σφαίρα μάζας m=0,5kg ηρεμεί στο άκρο κατακόρυφου νήματος, μήκους l=1,25m, το άλλο άκρο του οποίου έχει προσδεθεί σε σταθερό σημείο Ο, σε ύψος H=1,5m από το έδαφος. Μετακινούμε το σώμα φέρνοντάς το στη θέση (2) όπου το νήμα είναι οριζόντιο (αλλά και τεντωμένο) και το αφήνουμε να κινηθεί. Μετά από λίγο το σώμα φτάνει με ταχύτητα υ1 στην αρχική του θέση (1), με το νήμα κατακόρυφο. Συνέχεια

Advertisements

Το σύστημα και τα έργα

Δυο σώματα Α και Β με μάζες m1=1kg και m2=2kg συνδέονται με ιδανικό ελατήριο που έχει το φυσικό μήκος του και ηρεμούν σε οριζόντιο επίπεδο, με το οποίο παρουσιάζουν τον ίδιο συντελεστή τριβής ολίσθησης μ=0,3. Σε μια στιγμή (t=0) το σώμα Α δέχεται ένα στιγμιαίο κτύπημα με αποτέλεσμα να Συνέχεια

Το σώμα και η σανίδα

Μια σανίδα μήκους L=4m ηρεμεί σε λείο οριζόντιο επίπεδο σε επαφή με κατακόρυφο τοίχο. Πάνω της ηρεμεί ένα σώμα Σ μάζας m=1kg στο αριστερό άκρο της, όπως στο σχήμα. Σε μια στιγμή τραβάμε το σώμα Σ ασκώντας του μια σταθερή οριζόντια δύναμη μέτρου F=6,5Ν, αλλά για να μην παρασυρθεί η σανίδα και να παραμείνει σε επαφή με τον τοίχο, της Συνέχεια

Υπολογίστε τα έργα

Ένα σώμα μάζας 2kg τοποθετείται τη χρονική στιγμή t0=0, σε κεκλιμένο επίπεδο κλίσεως θ, όπου ημθ=0,6 και συνθ=0,8, ενώ ασκούμε πάνω του μέσω νήματος δύναμη F, παράλληλη με το επίπεδο, όπως στο σχήμα. Το σώμα παρουσιάζει με το επίπεδο τριβή, όπου μs=μ=0,5, ενώ g=10m/s2. Να υπολογιστούν τα έργα της δύναμης F και της τριβής, από τη στιγμή t0, έως τη στιγμή t1=6s, όταν το μέτρο της δύναμης είναι: Συνέχεια

Μια μεταβλητή δύναμη, στη διάρκεια της κίνησης.

Ένα σώμα μάζας m=2kg κινείται ευθύγραμμα με σταθερή ταχύτητα υ0 και σε μια στιγμή περνά από τη θέση x=0. Στη θέση αυτή, δέχεται την επίδραση οριζόντιας μεταβλητής δύναμης F, ίδιας κατεύθυνσης με την ταχύτητα, το μέτρο της οποίας μεταβάλλεται σε συνάρτηση με τη θέση x, όπως στο διάγραμμα.
Το αποτέλεσμα είναι μετά από λίγο να περνά από τη θέση x1=3m, έχοντας ταχύτητα υ1=4m/s.
i)  Να υπολογιστεί η αρχική επιτάχυνση του σώματος (στη θέση x=0).
ii) Κατά τη μετακίνηση του σώματος μεταξύ των θέσεων x0=0 και x1=3m, η ταχύτητα του σώματος:
α) αυξάνεται,  β) παραμένει σταθερή,   γ) μειώνεται.
iii) Να υπολογιστεί η ενέργεια που μεταφέρεται στο σώμα, μέσω του έργου της δύναμης F, κατά την παραπάνω μετακίνηση.
iv) Να υπολογιστεί ο στιγμιαίος ρυθμός με τον οποίον μεταφέρεται ενέργεια στο σώμα, τις χρονικές στιγμές που το σώμα περνά από τις θέσεις x0 και x1.
ή
Μια μεταβλητή δύναμη, στη διάρκεια της κίνησης.

Το σώμα πέφτει σε ιδανικό ελατήριο.

Ένα σώμα μάζας 2kg κινείται σε λείο οριζόντιο επίπεδο με σταθερή ταχύτητα υ0 κατά μήκος του άξονα ενός ιδανικού ελατηρίου
σταθεράς k=200Ν/m, όπως στο σχήμα. Θεωρούμε ότι στο άκρο Α του ελατηρίου  x=0.
i) Το σώμα πέφτει στο ελατήριο, το οποίο αρχίζει να συσπειρώνεται, ενώ το ίδιο επιβραδύνεται. Μπορείτε να εξηγήσετε γιατί επιβραδύνεται το σώμα; Να υπολογίσετε την επιτάχυνση του σώματος τη στιγμή που το σώμα περνά από τη θέση x1=0,1m.
ii) Κάποιος σας λέει ότι η κίνηση του σώματος για όσο χρόνο κινείται προς τα δεξιά, είναι ευθύγραμμη ομαλά επιβραδυνόμενη. Συμφωνείτε ή διαφωνείτε και γιατί;
iii) Κάποια στιγμή, η ταχύτητα του σώματος μηδενίζεται, στη θέση Β με x2=0,2m. Να βρείτε το μέτρο της δύναμης που δέχεται το σώμα από το ελατήριο, σε συνάρτηση με τη θέση x και να κάνετε τη γραφική της παράσταση. Πόση επιτάχυνση έχει το σώμα στη θέση Β;
iv) Να υπολογιστεί το έργο της δύναμης που ασκήθηκε στο σώμα από το ελατήριο, από το Α στο Β.
v)  Να υπολογιστεί η αρχική ταχύτητα υτου σώματος.
vi) Να αποδείξετε ότι τελικά το σώμα θα κινηθεί προς τα αριστερά με ταχύτητα μέτρου υ0.
Υπενθυμίζεται ότι σύμφωνα με το νόμο του Hooke, όταν μια δύναμη F ασκείται σε ένα ελατήριο, του προκαλεί παραμόρφωση (επιμήκυνση ή συσπείρωση) για την οποία ισχύει F=k∙Δℓ.
ή
Το σώμα πέφτει σε ιδανικό ελατήριο.

Μια μεταβλητή δύναμη και η μηχανική ενέργεια.

Ένα σώμα μάζας 1kg ηρεμεί στο έδαφος, στο σημείο Α. Σε μια στιγμή ασκείται πάνω του μια κατακόρυφη μεταβλητή δύναμη με φορά προς τα πάνω, το μέτρο της οποίας μεταβάλλεται με το ύψος y από το έδαφος, όπως στο διπλανό διάγραμμα. Φτάνοντας το σώμα στη θέση Γ, σε ύψος 1,6m η δύναμη καταργείται και το σώμα συνεχίζοντας την κίνησή του φτάνει μέχρι και το σημείο Δ σε ύψος 2,4m, πριν κινηθεί προς τα κάτω και επιστρέψει στην αρχική του θέση Α. Ζητούνται:
i) Η μέγιστη δυναμική ενέργεια του σώματος, θεωρώντας ότι η δυναμική ενέργεια είναι μηδενική στη θέση Α.
ii)  Η μέγιστη κινητική ενέργεια που αποκτά το σώμα, στη διάρκεια της κίνησής του.
iii) Η ταχύτητα του σώματος στη θέση Γ, μόλις μηδενίζεται η ασκούμενη δύναμη F.
iv) Η αρχική επιτάχυνση που απέκτησε το σώμα μόλις δέχτηκε τη δράση της δύναμης F.
Δίνεται g=10m/s2.
 ή
Μια μεταβλητή δύναμη και η μηχανική ενέργεια.