Δυο «παρόμοιες» κινήσεις

Μια σφαίρα Σ1 μάζας m=0,2kg εκτοξεύεται οριζόντια από ένα σημείο Ο, το οποίο βρίσκεται σε ύψος h=2m από το έδαφος, με αρχική ταχύτητα μέτρου υο=5m/s. Συνέχεια

Advertisements

Όταν αλλάζει η κατεύθυνση της δύναμης

Στο σημείο Ο ενός λείου οριζόντιου επιπέδου ηρεμεί ένα σώμα μάζας 10kg. Σε μια στιγμή t0=0, στο σώμα ασκείται μια σταθερή δύναμη μέτρου F=5Ν, οπότε τη στιγμή t1=4s, το σώμα φτάνει στο σημείο Α, έχοντας ταχύτητα υ1. Τη στιγμή αυτή η δύναμη αλλάζει κατεύθυνση και γίνεται κάθετη στο ευθύγραμμο τμήμα ΟΑ, ενώ διατηρεί σταθερό το μέτρο της. Συνέχεια

Η αρχή της επαλληλίας… και η ενέργεια

Μόνο για Καθηγητές

Μια μπάλα μάζας 0,2kg εκτοξεύεται οριζόντια με κάποια αρχική ταχύτητα, με αποτέλεσμα  σε μια στιγμή, που θεωρούμε t=0, να περνά από σημείο Α, με ταχύτητα μέτρου υ1=5m/s, η οποία σχηματίζει γωνία φ με την κατακόρυφη, όπου ημθ=0,6 και συνφ=0,8, όπως στο διπλανό σχήμα. Η μπάλα φτάνει στο έδαφος μετά από 2s. Συνέχεια

Μια οριζόντια «οριζόντια βολή»

Στην κορυφή Α ενός ορθογώνιου τραπεζιού ΑΒΓΔ με πλευρές (ΑΒ)=2,75m και (ΑΔ)=1m ηρεμεί μια μικρή σφαίρα μάζας m=0,8 kg. Σε μια στιγμή δέχεται ένα κτύπημα με αποτέλεσμα να αποκτήσει οριζόντια ταχύτητα υο στη διεύθυνση της ΑΒ ενώ ταυτόχρονα ασκείται πάνω της μια σταθερή δύναμη F , μέτρου F=0,5N, η διεύθυνση της οποίας σχηματίζει γωνία θ με την διεύθυνση της ΑΒ, όπου ημθ=0,8 και συνθ=0,6. Η σφαίρα κινείται χωρίς τριβές και εγκαταλείπει το τραπέζι από την κορυφή Γ, όπως στο σχήμα. Συνέχεια

Μια οριζόντια βολή και μια κυκλική κίνηση

Μια μικρή σφαίρα Α μάζας m=0,2kg είναι δεμένη στο άκρο αβαρούς νήματος διαγράφοντας κατακόρυφο κύκλο κέντρου Ο και ακτίνας R=l=1,25m. Συνέχεια

Μια σύνδεση οριζόντιας βολής και ηλεκτρικού πεδίου.

1-2Ένα μικρό σφαιρίδιο Α εκτοξεύεται, από ένα σημείο Ο σε ύψος h, οριζόντια, με αρχική ταχύτητα υ0  και φτάνει στο έδαφος έχοντας μετατοπισθεί οριζόντια κατά x1= h, μετά από χρόνο t1.

Το ίδιο σφαιρίδιο εκτοξεύεται ξανά από το ίδιο ύψος από το έδαφος, αλλά τώρα φέρει φορτίο +q, ενώ στο σημείο Κ του εδάφους, το οποίο βρίσκεται στην ίδια κατακόρυφη με το σημείο εκτόξευσης Ο, βρίσκεται στερεωμένο ένα δεύτερο φορτισμένο σφαιρίδιο Β με φορτίο +Q. Στην περίπτωση αυτή: Συνέχεια

Δύο βολές στο ίδιο σύστημα αξόνων.

Από δύο σημεία, τα οποία απέχουν κατακόρυφα h=3m, εκτοξεύονται ταυτόχρονα τη στιγμή t=0, οριζόντια δυο μικρές σφαίρες Α και Β, στο ίδιο κατακόρυφο επίπεδο. Η πρώτη, με αρχική ταχύτητα υ01=10m/s και η δεύτερη με υ02=6m/s.
Θέλοντας να μελετήσουμε τις κινήσεις τους, παίρνουμε ένα σύστημα αξόνων, με αρχή την αρχική θέση της Α σφαίρας, όπως στο σχήμα.
i)  Με βάση το σύστημα αυτό των αξόνων, να γράψετε τις εξισώσεις για τις ταχύτητες υx=υ(t), υy=υ(t) και τις θέσεις x=x(t), y=y(t) των δύο σφαιρών, σε συνάρτηση με το χρόνο.
ii) Ποια χρονική στιγμή η απόσταση των δύο σφαιρών είναι d=5m;
iii) Το αρχικό ύψος από το έδαφος, από το οποίο εκτοξεύθηκε η Β σφαίρα είναι Η=20m. Να βρεθεί η ταχύτητα της Α σφαίρας, τη στιγμή που η Β σφαίρα φτάνει στο έδαφος. Πόσο απέχουν τη στιγμή αυτή οι δυο σφαίρες;
iv) Να απαντήσετε ξανά στο i) ερώτημα, αν το σύστημα αξόνων x,y είναι όπως στο δεύτερο σχήμα, με κορυφή το σημείο Ο του εδάφους.
Δίνεται g=10m/s2.
ή