Μια μικρή φορτισμένη σφαίρα σε ταλάντωση

Σε λείο μονωτικό οριζόντιο τραπέζι έχουν  στερεωθεί δυο μικρές φορτισμένες σφαίρες στα σημεία Α και Β, σε απόσταση (ΑΒ)=40cm, που φέρουν φορτία q1=q2=1μC. Συνέχεια

Κίνηση σε σήραγγα…

Το ηλεκτρικό πεδίο μιας αγώγιμης φορτισμένης σφαίρας περιορίζεται στο εξωτερικό της και είναι όμοιο με το ηλεκτρικό πεδίο σημειακού φορτίου, το οποίο θα βρισκόταν στο κέντρο της. Αν δηλαδή έχουμε μια μεταλλική σφαίρα με θετικό φορτίο Q, η μορφή του ηλεκτρικού της πεδίου είναι αυτό που παριστάνεται με τις δυναμικές γραμμές του διπλανού σχήματος. Συνέχεια

Μια σύνδεση οριζόντιας βολής και ηλεκτρικού πεδίου.

1-2Ένα μικρό σφαιρίδιο Α εκτοξεύεται, από ένα σημείο Ο σε ύψος h, οριζόντια, με αρχική ταχύτητα υ0  και φτάνει στο έδαφος έχοντας μετατοπισθεί οριζόντια κατά x1= h, μετά από χρόνο t1.

Το ίδιο σφαιρίδιο εκτοξεύεται ξανά από το ίδιο ύψος από το έδαφος, αλλά τώρα φέρει φορτίο +q, ενώ στο σημείο Κ του εδάφους, το οποίο βρίσκεται στην ίδια κατακόρυφη με το σημείο εκτόξευσης Ο, βρίσκεται στερεωμένο ένα δεύτερο φορτισμένο σφαιρίδιο Β με φορτίο +Q. Στην περίπτωση αυτή: Συνέχεια

Μια φορτισμένη σφαίρα σε τεταρτοκύκλιο.

Από την κορυφή Α ενός λείου κατακόρυφου τεταρτοκυκλίου, ακτίνας R=1,25m αφήνεται να κινηθεί μια μικρή σφαίρα μάζας m=10g η οποία φέρει φορτίου q1=12,5μC. Στο κέντρο Ο του  τεταρτοκυκλίου έχει στερεωθεί ένα μικρό σώμα με φορτίο q2=400/3μC.
i)  Να υπολογισθεί η δύναμη που δέχεται η σφαίρα από το τεταρτοκύκλιο στην θέση Α.
ii)  Πόσο είναι το έργο της δύναμης Coulomb κατά την κίνηση της σφαίρας από την κορυφή Α, στη βάση Β του τεταρτοκυκλίου;
iii) Να υπολογίσετε την ταχύτητα υ1 της σφαίρας τη θέση Β.
iv) Πόση δύναμη δέχεται η σφαίρα από το τεταρτοκύκλιο στη θέση Β, ελάχιστα πριν περάσει στο λείο οριζόντιο επίπεδο;
v) Να βρεθεί η μέγιστη ταχύτητα υ της σφαίρας κατά την κίνησή της στο οριζόντιο επίπεδο.
Δίνεται k=9∙109Ν∙m2/Cκαι g=10m/s2.
ή

geocities.

Μια κίνηση σε λείο κεκλιμένο επίπεδο, μέσα σε ηλεκτρικό πεδίο.

Ένα μικρό φορτισμένο σφαιρίδιο, μάζας m=2g και φορτίου q=1μC, αφήνεται στο σημείο Α ενός λείου κεκλιμένου επιπέδου, απέχοντας απόσταση (ΑΟ)=1m, από ένα ακλόνητο σημειακό φορτίο Q. Μετά από λίγο το σφαιρίδιο,  αφού μετατοπισθεί κατά 0,6m  φτάνει σε σημείο Β, όπου (ΟΒ)=0,8m,  με ταχύτητα υΒ=2m/s.
i) Να υπολογιστεί το έργο που παράγει πάνω στο σφαιρίδιο, η δύναμη που δέχεται από το ηλεκτρικό πεδίο του φορτίου Q.
ii) Να βρεθεί η διαφορά δυναμικού ΔVΑΒ=VΑ-VΒ.
iii) Ποια η επιτάχυνση του σφαιριδίου στη θέση Β;
iv) Να βρεθεί η αρχική επιτάχυνση του  σφαιριδίου στη θέση Α.
Δίνεται η κλίση του επιπέδου θ=30°, g=10m/s2 και Κc=9∙109Ν∙m2/C2.
ή
Μια κίνηση σε λείο κεκλιμένο επίπεδο, μέσα σε ηλεκτρικό πεδίο.

Τάσεις και Επιταχύνσεις στο ηλεκτρικό πεδίο.

Στο άκρο μονωτικού νήματος, μήκους l=0,3m, είναι δεμένο ένα μικρό σφαιρίδιο μάζας 300g που φέρει φορτίο q1=0,5μC και κρέμεται από σταθερό σημείο Ο, όπως στο σχήμα. Στο σημείο Κ, του οριζοντίου επιπέδου από μονωτικό υλικό, πάνω στην κατακόρυφο που περνά από το Ο, έχει στερεωθεί ένα άλλο μικρό σφαιρίδιο με φορτίο q2=5μC. Η απόσταση των δύο σφαιριδίων είναι d=0,1m.
i)  Να βρεθεί η τάση του νήματος με το σφαιρίδιο ακίνητο στη θέση Α.
ii) Μετακινούμε το σφαιρίδιο φέρνοντάς το στη θέση Β,με το νήμα οριζόντιο και σε μια στιγμή το αφήνουμε να κινηθεί. Να υπολογιστεί η αρχική επιτάχυνση του σφαιριδίου, καθώς και η τάση του νήματος, αμέσως μόλις αφεθεί να κινηθεί.
iii) Μετά από λίγο το σφαιρίδιο περνά από τη θέση Α.
Για τη στιγμή αυτή:
 α) Πόση είναι η κινητική ενέργεια του σφαιριδίου;
 β) Να βρεθεί ξανά η τάση του νήματος.
Δίνονται Κc=9∙109Νm2/Cκαι g=10m/s2.
ή

Μια κίνηση σε λείο οριζόντιο επίπεδο.

Σε λείο οριζόντιο επίπεδο από μονωτικό υλικό, κινείται ένα μικρό φορτισμένο σφαιρίδιο μάζας m=4,8g που φέρει φορτίο q1=1μC και σε μια στιγμή t=0 περνάει από το σημείο Α, απέχοντας κατά x1=0,8m από το σημείο Ο του επιπέδου έχοντας ταχύτητα υ0=3m/s. Στην κατακόρυφο που περνά από το Ο και σε ύψος h=0,6m από το επίπεδο είναι ακλόνητο ένα δεύτερο σημειακό ηλεκτρικό φορτίο q2=2μC.
i)  Να υπολογιστεί η επιτάχυνση του σφαιριδίου στη θέση Α.
ii) Να βρεθεί η ταχύτητα του σφαιριδίου τη στιγμή που φτάνει στη θέση Β, αν (ΑΒ)=1,6m.
iii) Να υπολογιστούν η μέγιστη και η ελάχιστη ταχύτητα του σφαιριδίου κατά τη διάρκεια της κίνησής της.
Δίνεται Κc=9∙109Ν∙m2/C2.
ή