Μια σύνδεση οριζόντιας βολής και ηλεκτρικού πεδίου.

1-2Ένα μικρό σφαιρίδιο Α εκτοξεύεται, από ένα σημείο Ο σε ύψος h, οριζόντια, με αρχική ταχύτητα υ0  και φτάνει στο έδαφος έχοντας μετατοπισθεί οριζόντια κατά x1= h, μετά από χρόνο t1.

Το ίδιο σφαιρίδιο εκτοξεύεται ξανά από το ίδιο ύψος από το έδαφος, αλλά τώρα φέρει φορτίο +q, ενώ στο σημείο Κ του εδάφους, το οποίο βρίσκεται στην ίδια κατακόρυφη με το σημείο εκτόξευσης Ο, βρίσκεται στερεωμένο ένα δεύτερο φορτισμένο σφαιρίδιο Β με φορτίο +Q. Στην περίπτωση αυτή: Συνέχεια

Advertisements

Μια φορτισμένη σφαίρα σε τεταρτοκύκλιο.

Από την κορυφή Α ενός λείου κατακόρυφου τεταρτοκυκλίου, ακτίνας R=1,25m αφήνεται να κινηθεί μια μικρή σφαίρα μάζας m=10g η οποία φέρει φορτίου q1=12,5μC. Στο κέντρο Ο του  τεταρτοκυκλίου έχει στερεωθεί ένα μικρό σώμα με φορτίο q2=400/3μC.
i)  Να υπολογισθεί η δύναμη που δέχεται η σφαίρα από το τεταρτοκύκλιο στην θέση Α.
ii)  Πόσο είναι το έργο της δύναμης Coulomb κατά την κίνηση της σφαίρας από την κορυφή Α, στη βάση Β του τεταρτοκυκλίου;
iii) Να υπολογίσετε την ταχύτητα υ1 της σφαίρας τη θέση Β.
iv) Πόση δύναμη δέχεται η σφαίρα από το τεταρτοκύκλιο στη θέση Β, ελάχιστα πριν περάσει στο λείο οριζόντιο επίπεδο;
v) Να βρεθεί η μέγιστη ταχύτητα υ της σφαίρας κατά την κίνησή της στο οριζόντιο επίπεδο.
Δίνεται k=9∙109Ν∙m2/Cκαι g=10m/s2.
ή

geocities.

Μια κίνηση σε λείο κεκλιμένο επίπεδο, μέσα σε ηλεκτρικό πεδίο.

Ένα μικρό φορτισμένο σφαιρίδιο, μάζας m=2g και φορτίου q=1μC, αφήνεται στο σημείο Α ενός λείου κεκλιμένου επιπέδου, απέχοντας απόσταση (ΑΟ)=1m, από ένα ακλόνητο σημειακό φορτίο Q. Μετά από λίγο το σφαιρίδιο,  αφού μετατοπισθεί κατά 0,6m  φτάνει σε σημείο Β, όπου (ΟΒ)=0,8m,  με ταχύτητα υΒ=2m/s.
i) Να υπολογιστεί το έργο που παράγει πάνω στο σφαιρίδιο, η δύναμη που δέχεται από το ηλεκτρικό πεδίο του φορτίου Q.
ii) Να βρεθεί η διαφορά δυναμικού ΔVΑΒ=VΑ-VΒ.
iii) Ποια η επιτάχυνση του σφαιριδίου στη θέση Β;
iv) Να βρεθεί η αρχική επιτάχυνση του  σφαιριδίου στη θέση Α.
Δίνεται η κλίση του επιπέδου θ=30°, g=10m/s2 και Κc=9∙109Ν∙m2/C2.
ή
Μια κίνηση σε λείο κεκλιμένο επίπεδο, μέσα σε ηλεκτρικό πεδίο.

Τάσεις και Επιταχύνσεις στο ηλεκτρικό πεδίο.

Στο άκρο μονωτικού νήματος, μήκους l=0,3m, είναι δεμένο ένα μικρό σφαιρίδιο μάζας 300g που φέρει φορτίο q1=0,5μC και κρέμεται από σταθερό σημείο Ο, όπως στο σχήμα. Στο σημείο Κ, του οριζοντίου επιπέδου από μονωτικό υλικό, πάνω στην κατακόρυφο που περνά από το Ο, έχει στερεωθεί ένα άλλο μικρό σφαιρίδιο με φορτίο q2=5μC. Η απόσταση των δύο σφαιριδίων είναι d=0,1m.
i)  Να βρεθεί η τάση του νήματος με το σφαιρίδιο ακίνητο στη θέση Α.
ii) Μετακινούμε το σφαιρίδιο φέρνοντάς το στη θέση Β,με το νήμα οριζόντιο και σε μια στιγμή το αφήνουμε να κινηθεί. Να υπολογιστεί η αρχική επιτάχυνση του σφαιριδίου, καθώς και η τάση του νήματος, αμέσως μόλις αφεθεί να κινηθεί.
iii) Μετά από λίγο το σφαιρίδιο περνά από τη θέση Α.
Για τη στιγμή αυτή:
 α) Πόση είναι η κινητική ενέργεια του σφαιριδίου;
 β) Να βρεθεί ξανά η τάση του νήματος.
Δίνονται Κc=9∙109Νm2/Cκαι g=10m/s2.
ή

Μια κίνηση σε λείο οριζόντιο επίπεδο.

Σε λείο οριζόντιο επίπεδο από μονωτικό υλικό, κινείται ένα μικρό φορτισμένο σφαιρίδιο μάζας m=4,8g που φέρει φορτίο q1=1μC και σε μια στιγμή t=0 περνάει από το σημείο Α, απέχοντας κατά x1=0,8m από το σημείο Ο του επιπέδου έχοντας ταχύτητα υ0=3m/s. Στην κατακόρυφο που περνά από το Ο και σε ύψος h=0,6m από το επίπεδο είναι ακλόνητο ένα δεύτερο σημειακό ηλεκτρικό φορτίο q2=2μC.
i)  Να υπολογιστεί η επιτάχυνση του σφαιριδίου στη θέση Α.
ii) Να βρεθεί η ταχύτητα του σφαιριδίου τη στιγμή που φτάνει στη θέση Β, αν (ΑΒ)=1,6m.
iii) Να υπολογιστούν η μέγιστη και η ελάχιστη ταχύτητα του σφαιριδίου κατά τη διάρκεια της κίνησής της.
Δίνεται Κc=9∙109Ν∙m2/C2.
ή

Δυο επιταχυνόμενες κινήσεις φορτισμένης σφαίρας.

Ένα σημειακό φορτίο Q=1μC βρίσκεται ακλόνητο στο σημείο Ο του σχήματος. Στο σημείο Α, όπου (ΟΑ)=1cm αφήνεται ελεύθερη μια πολύ μικρή φορτισμένη σφαίρα μάζας m και φορτίου q=1μC. Η σφαίρα επιταχύνεται
και αφού απομακρυνθεί από το ηλεκτρικό πεδίο του φορτίου Q, μπαίνει στο σημείο Γ, στο ηλεκτρικό πεδίο ενός επίπεδου πυκνωτή με οριζόντιους οπλισμούς που απέχουν κατά 1cm, χωρητικότητας C=0,1nF. Το σημείο Γ απέχει 0,3cm από τον πάνω οπλισμό του πυκνωτή. Μετά από λίγο η σφαίρα φτάνει στο σημείο Δ, έχοντας κατακόρυφη εκτροπή y=0,5cm. Ο πυκνωτής έχει φορτισθεί με φορτίο Q1=1μC ενώ θεωρούμε ότι το δυναμικό στο σημείο Γ είναι μηδέν, μιας και βρίσκεται σε άπειρη απόσταση από το Q.
i)  Να υπολογιστεί το δυναμικό του ηλεκτρικού πεδίου και η δυναμική ενέργεια της σφαίρας στο σημείο Α, καθώς και η κινητική της ενέργεια τη στιγμή που περνά από το σημείο Β, όπου (ΑΒ)=1cm.
ii) Ποιος οπλισμός ο Χ ή ο Υ φέρει θετικό φορτίο; Να υπολογιστούν τα δυναμικά των οπλισμών του πυκνωτή.
iii) Να υπολογιστεί το δυναμικό του ηλεκτρικού πεδίου του πυκνωτή στο σημείο Δ, καθώς και η κινητική ενέργεια της φορτισμένης σφαίρας στο Δ.
iv) Να βρεθεί ο λόγος αΑΔ των επιταχύνσεων της σφαίρας στα σημεία Α  και Δ.
Οι βαρυτικές δυνάμεις θεωρούνται αμελητέες ενώ kc=9∙109Ν∙m2/C2.
ή
Δυο επιταχυνόμενες κινήσεις φορτισμένης σφαίρας.
Δυο επιταχυνόμενες κινήσεις φορτισμένης σφαίρας.

Δυο επιταχυνόμενες κινήσεις φορτισμένης σφαίρας.

Δυο κινήσεις που θυμίζουν πείραμα Rutherford.

Μια φορτισμένη μικρή σφαίρα Β συγκρατείται ακίνητη σε ένα σημείο. Από μεγάλη απόσταση εκτοξεύεται μια άλλη μικρή φορτισμένη σφαίρα Α, μάζας 0,1g και φορτίου q1=+0,1μC με αρχική ταχύτητα υο=30m/s με κατεύθυνση προς το κέντρο της Β σφαίρας.
Η ελάχιστη απόσταση που πλησιάζουν οι δυο σφαίρες είναι r1=2cm.
Επαναλαμβάνουμε την εκτόξευση, αλλά τώρα μας «ξέφυγε» λίγο η στόχευση, με αποτέλεσμα η σφαίρα να εκτραπεί, εκτελώντας καμπυλόγραμμη κίνηση και να κινηθεί όπως στο β) σχήμα, όπου τώρα η ελάχιστη απόσταση μεταξύ των σφαιρών είναι r2=3,6cm.
i)  Να βρεθεί το φορτίο της Β σφαίρας.
ii)  Ποια είναι η ελάχιστη ταχύτητα της Β σφαίρας στο β) πείραμα;
iii) Να βρεθεί η μέγιστη επιτάχυνση της Α σφαίρας και στις  δύο παραπάνω περιπτώσεις. Ποιος ο ρόλος
των παραπάνω επιταχύνσεων;
iv)  Στη θέση της ελάχιστης απόστασης r2, η τροχιά της σφαίρας είναι καμπυλόγραμμη. Μπορούμε λοιπόν να προσεγγίσουμε μια μικρή περιοχή της τροχιάς αυτής, με κάποιον κύκλο. Να υπολογιστεί η ακτίνα του κύκλου αυτού.

    Δίνεται η σταθερά kc=9∙109Νm2/C2, ενώ τα πειράματα πραγματοποιούνται σε περιοχή που δεν υπάρχουν βαρυτικά πεδία.
ή
Δυο κινήσεις που θυμίζουν πείραμα Rutherford.
Δυο κινήσεις που θυμίζουν πείραμα Rutherford.
 
Δυο κινήσεις που θυμίζουν πείραμα Rutherford.