Όταν ο κόφτης κάνει λάθος

Το θέμα είναι παραλλαγή του Δ θέματος των χθεσινών εξετάσεων. Είναι μια ιδέα του Διονύση Μητρόπουλου, την οποία είχα χαρακτηρίσει «εξτρεμισμό». Είναι εξτρεμιστικό θέμα; Για την ΚΕΕ ίσως και να είναι…

Έχουν παραληφθεί τα υπόλοιπα ερωτήματα και συνεχίζουμε μετά το κόψιμο του νήματος, για την τάση του νήματος.

———————————————- Συνέχεια

Ένα σύστημα και η στροφορμή του

Στο σχήμα, τα σώματα Α και Β, με μάζες m1 και m2 κινούνται προς τα κάτω περιστρέφοντας την τροχαλία, μάζας Μ και ακτίνας R, η οποία στρέφεται γύρω από οριζόντιο άξονα, κάθετο στο επίπεδό της, που περνά από το κέντρο της Ο.

i) Το μέτρο του ρυθμού μεταβολής της στροφορμής του συστήματος, ως προς τον άξονα περιστροφής της τροχαλίας είναι:

α) dL/dt=Ιτρ∙αγων,   β) dL/dt=Τ∙R,   γ) dL/dt=(m1+m2)g∙R,  δ) dL/dt=(Μ+m1+m2)g∙R Συνέχεια

Πώς εφαρμόζουμε την ΑΔΣ;

Η ομογενής ράβδος ΚΑ του σχήματος μπορεί να στρέφεται γύρω από οριζόντιο άξονα που περνά από το άκρο της Κ, έχει μήκος l, μάζα m και ηρεμεί σε κατακόρυφη θέση. Μια μικρή σφαίρα (υλικό σημείο) της ίδιας μάζας m είναι δεμένη στο άκρο νήματος μήκους 2l το άλλο άκρο του οποίου έχει δεθεί στο σημείο Ο, το οποίο βρίσκεται στην ίδια κατακόρυφο με το Κ και σε ύψος h=l πάνω από αυτό. Εκτρέπουμε τη σφαίρα ώστε το νήμα να γίνει οριζόντιο και την αφήνουμε να κινηθεί. Μετά από λίγο η σφαίρα συγκρούεται στο άκρο Α της ράβδου, έχοντας αποκτήσει οριζόντια ταχύτητα υ, ενώ μετά την κρούση η ράβδος αποκτά γωνιακή ταχύτητα ω. Συνέχεια

Η κινητική ενέργεια ενός τροχού.

Ο άξονας ενός τροχού ακτίνας R και μάζας m έχει στερεωθεί στο άκρο Ο μιας ομογενούς ράβδου ΑΟ, η οποία μπορεί να στρέφεται χωρίς τριβές, γύρω από οριζόντιο άξονα που περνά από το άκρο της Α. Η ράβδος έχει μήκος l=4R και μάζα Μ και ισορροπεί οριζόντια, κρεμασμένη στο άκρο νήματος, το άλλο άκρο του οποίου έχει δεθεί στο ταβάνι. Σε μια στιγμή κόβουμε το νήμα και η ράβδος (παρασύροντας και τον τροχό…) αρχίζει να περιστρέφεται και μετά από λίγο γίνεται κατακόρυφη. Στη θέση αυτή η ράβδος έχει γωνιακή ταχύτητα ω. Συνέχεια

Προς τα πού θα στραφεί;

Μια λεπτή ομογενής ράβδος ΑΒ μάζας 2m μπορεί να στρέφεται γύρω από σταθερό οριζόντιο άξονα που περνά από το σημείο της Ρ, όπου (ΑΡ)= ¼ (ΑΒ), ενώ στα  δυο άκρα της κρέμονται μέσω νημάτων δύο σώματα. Το Σ1 μάζας m και το Σ2 μάζας 4m. Το σύστημα συγκρατείται ώστε η Συνέχεια

Με αβαρές νήμα ή με αβαρή ράβδο

Μια ομογενής ράβδος ΟΑ μάζας m και μήκους l μπορεί να στρέφεται χωρίς τριβές γύρω από οριζόντιο άξονα που περνά από το άκρο της Ο.

Α) Από το μέσον της ράβδου κρέμεται μέσω αβαρούς και μη εκτατού νήματος μήκους ½ l ένα σώμα Σ της ίδιας μάζας m, το οποίο θεωρείται υλικό σημείο. Συνέχεια

Κάποια στιγμή το παιχνίδι τελειώνει… Γ.

Μια μικρή σφαίρα Σ μάζας m1=0,5kg ηρεμεί στο άκρο κατακόρυφου νήματος, μήκους l=0,9m, το άλλο άκρο του οποίου έχει προσδεθεί σε σταθερό σημείο Ο. Μετακινούμε τη σφαίρα φέρνοντάς την στη θέση Α όπου το νήμα είναι οριζόντιο (αλλά και τεντωμένο) και την αφήνουμε να κινηθεί. Μετά από λίγο το νήμα σχηματίζει γωνία θ=30° με την οριζόντια διεύθυνση, για πρώτη φορά, θέση Β. Συνέχεια