Κάποια στιγμή το παιχνίδι τελειώνει… Γ.

Μια μικρή σφαίρα Σ μάζας m1=0,5kg ηρεμεί στο άκρο κατακόρυφου νήματος, μήκους l=0,9m, το άλλο άκρο του οποίου έχει προσδεθεί σε σταθερό σημείο Ο. Μετακινούμε τη σφαίρα φέρνοντάς την στη θέση Α όπου το νήμα είναι οριζόντιο (αλλά και τεντωμένο) και την αφήνουμε να κινηθεί. Μετά από λίγο το νήμα σχηματίζει γωνία θ=30° με την οριζόντια διεύθυνση, για πρώτη φορά, θέση Β. Συνέχεια

Η πρώτη και η δεύτερη κρούση.

Δυο σφαίρες Α και Β με ίσες ακτίνες και μάζες m1=1kg και m2=4kg, ηρεμούν σε λείο οριζόντιο επίπεδο απέχοντας ορισμένη απόσταση d. Η σφαίρα Α εφάπτεται στο άκρο οριζόντιου ιδανικού ελατηρίου, σταθεράς k=40Ν/m, χωρίς να είναι δεμένη σε αυτό.
Ασκώντας κατάλληλη οριζόντια δύναμη στη σφαίρα Α την μετατοπίζουμε, συμπιέζοντας το ελατήριο κατά Δℓ=(2/π)m και κάποια στιγμή t0=0, την αφήνουμε να κινηθεί. Η σφαίρα αφού εγκαταλείψει το ελατήριο συγκρούεται κεντρικά και ελαστικά τη στιγμή t1=0,55 s με τη Β σφαίρα.
i)  Να υπολογιστούν οι ταχύτητες της Α σφαίρας πριν και μετά την κρούση.
ii) Να εξηγήσετε (ποιοτικά) γιατί θα υπάρξει και δεύτερη σύγκρουση μεταξύ των δύο σφαιρών.
iii) Θεωρώντας αμελητέα τη διάρκεια της κρούσης, πόση θα είναι η απόσταση των δύο σφαιρών τη στιγμή t2=1,3 s;
 iv) Να βρεθούν οι ταχύτητες των σφαιρών μετά την δεύτερη μεταξύ τους κρούση.
Δίνεται π2≈10.
ή
Η πρώτη και η δεύτερη κρούση.

Οι ταχύτητες σε ελαστικές κρούσεις.

Οι σφαίρες Α και Β του διπλανού σχήματος, με ίσες ακτίνες και μάζες m και 3m αντίστοιχα, κινούνται στην ίδια ευθεία, σε λείο οριζόντιο επίπεδο, με ταχύτητες υ1 και υ2=4m/s, χωρίς να στρέφονται. Κάποια στιγμή t=0, οι σφαίρες απέχουν κατά d=8m, ενώ μετά την κεντρική και ελαστική μεταξύ τους κρούση, η Α σφαίρα ακινητοποιείται.
i)  Να βρεθεί η ταχύτητα υ1 της Α σφαίρας.
ii)Πόσο απέχουν οι σφαίρες μεταξύ τους τη στιγμή t1=3s, αν η διάρκεια της κρούσης είναι αμελητέα;
iii) Να υπολογιστούν οι ταχύτητες των δύο σφαιρών μετά την κρούση, αν η σφαίρα Α είχε ταχύτητα:
  α) υ1=6m/s και β) υ1=16m/s.
iv) Αν οι δυο σφαίρες κινούνται αντίθετα, όπως στο δεύτερο σχήμα, με τη Β να έχει ταχύτητα μέτρου 4m/s, να υπολογιστεί η ταχύτητα της Α σφαίρας, αν μετά την κρούση, η Β παραμένει ακίνητη.
ή
Οι ταχύτητες σε ελαστικές κρούσεις.

 

Η ορμή και η ενέργεια ταλάντωσης σε μια πλαστική κρούση.

Το σώμα Σ ταλαντώνεται σε λείο οριζόντιο επίπεδο, δεμένο στο άκρο ιδανικού ελατηρίου µε πλάτος Α και περίοδο Τ. Το σώμα Β πέφτει ελεύθερα και σε μια στιγμή συγκρούεται πλαστικά με το Σ. Το σύστημα συνεχίζει να ταλαντώνεται και μετά την κρούση.
Ποιες προτάσεις είναι σωστές και ποιες λανθασμένες:
i)   Η θέση ισορροπίας της ταλάντωσης παρέμεινε η ίδια.
ii)  Η ορμή του συστήματος των δύο σωμάτων παραμένει σταθερή στη διάρκεια της κρούσης.
iii) Η ορμή του συστήματος στην οριζόντια διεύθυνση, ελάχιστα πριν την κρούση, είναι ίση με την ορμή ελάχιστα μετά την κρούση.
iv) Η περίοδος της ταλάντωσης αυξήθηκε μετά την κρούση.
v)  Γενικά η ενέργεια της ταλάντωσης μειώνεται, αλλά υπάρχει περίπτωση και να παραμείνει σταθερή.
ή
Η ορμή και η ενέργεια ταλάντωσης σε μια πλαστική κρούση.

Ταλαντώσεις και κρούσεις…

Το σώμα Α μάζας m=0,2kg ηρεμεί σε λείο οριζόντιο επίπεδο, δεμένο στο άκρο οριζόντιου ιδανικού ελατηρίου, σταθεράς k=50Ν/m, το άλλο άκρο του οποίου είναι δεμένο σε κατακόρυφο τοίχο. Το σώμα Α βρίσκεται σε επαφή με δεύτερο σώμα Β, μάζας Μ.
Εκτρέπουμε το σώμα Α προς τα αριστερά, συμπιέζοντας το ελατήριο κατά d=0,4m και το αφήνουμε να ταλαντωθεί, οπότε μετά από λίγο, συγκρούεται κεντρικά και ελαστικά με το σώμα Β.
i) Αν το σώμα Β έχει μάζα Μ=0,6kg, να υπολογιστούν:
α) Η ταχύτητα του σώματος Α πριν και μετά την κρούση.
β) Η απόσταση των δύο σωμάτων, τη στιγμή που θα μηδενιστεί για δεύτερη φορά (μετά την κρούση) η ταχύτητα του Α σώματος, καθώς και το διάστημα που θα έχει διανύσει μέχρι τη στιγμή αυτή, κάθε σώμα.
ii) Αν Μ=3kg, ζητούνται:
α) Η μεταβολή της ορμής και της κινητικής ενέργειας του σώματος Α, στη διάρκεια της κρούσης του με το σώμα Β.
β) Να αποδειχθεί ότι τα δυο σώματα θα συγκρουσθούν ξανά για δεύτερη φορά.
ή
Ταλαντώσεις και κρούσεις…

Μια έκκεντρη κρούση δύο σφαιρών.

Δύο λείες, ομογενείς σφαίρες με μάζες m1 =0,1kg, m2=0,2kg και την ίδια ακτίνα R, κινούνται χωρίς να περιστρέφονται σε λείο οριζόντιο επίπεδο με παράλληλες ταχύτητες μέτρων υ1=0,6m/s και υ2=0,9m/s, όπως στο σχήμα, όπου η απόσταση των φορέων των ταχυτήτων είναι ίση με την ακτίνα των σφαιρών. Οι σφαίρες συγκρούονται ελαστικά.
i) Να βρεθούν οι ταχύτητες των δύο σφαιρών μετά την κρούση.
ii) Να υπολογιστεί η μεταβολή της ορμής της Α σφαίρας, που οφείλεται στην κρούση.
iii)Να υπολογιστεί το έργο της δύναμης F1 που ασκήθηκε στη διάρκεια της κρούσης στην Α σφαίρα.
ή
Μια έκκεντρη κρούση δύο σφαιρών.

Κρούσεις και μεταβολή της ορμής.

Ένα σώμα Σ1 μάζας 2kg κινείται με σταθερή ταχύτητα υ1=3m/s με διεύθυνση κάθετη σε κατακόρυφο τοίχο. Στην πορεία του συναντά δεύτερο σώμα Σ2 μάζας 1kg, το οποίο απέχει κατά d=6m από τον τοίχο. Τα δυο σώματα συγκρούονται κεντρικά και ελαστικά. Αν το Σσυγκρούεται στη συνέχεια επίσης ελαστικά με τον τοίχο, ζητούνται:
i)  Οι ταχύτητες των σωμάτων Σκαι Σ2 μετά την πρώτη κρούση τους.
ii) Η απόσταση από τον τοίχο που θα πραγματοποιηθεί η δεύτερη κρούση μεταξύ των σωμάτων Σ1 και Σ2.
iii) Η μεταβολή της ορμής του σώματος Σ1, που οφείλεται:
 α) στην πρώτη κρούση με το Σ2.
 β) στην δεύτερη μεταξύ τους κρούση.
Τα δυο σώματα θεωρούνται υλικά σημεία αμελητέων διαστάσεων (σε σχέση με τα 6m της απόστασης d!), αλλά και η διάρκεια των κρούσεων θεωρείται επίσης αμελητέα.
ή
Κρούσεις και μεταβολή της ορμής.