Τέσσερες κρούσεις σε μια περίοδο

Σε λείο οριζόντιο επίπεδο, δεμένα στα άκρα δύο όμοιων ελατηρίων, ηρεμούν δυο σώματα Α και Β, της ίδιας μάζας m=1kg, σε απόσταση 2m. Στο μέσον της απόστασής του, την οποία θεωρούμε ως αρχή ενός άξονα x, τοποθετούμε ένα τρίτο σώμα Γ, της ίδιας μάζας, το οποίο εκτοξεύουμε στη διεύθυνση Συνέχεια

Μια κρούση σφαίρας με ορθογώνια πλάκα

Σε λείο οριζόντιο επίπεδο έχουμε καρφώσει μια ορθογώνια πλάκα κέντρου Κ και μάζας Μ=1,2kg. Μια μικρή σφαίρα μάζας m=0,4kg κινείται στο ίδιο οριζόντιο επίπεδο, χωρίς τριβές, με ταχύτητα υ0=5m/s και συγκρούεται ελαστικά στο σημείο Α, με την μια πλευρά του ορθογωνίου. Η ταχύτητα αυτή σχηματίζει γωνία θ, όπου ημθ=0,6 με την κάθετη στην πλευρά, η οποία διέρχεται και από το κέντρο Κ της πλάκας, όπως στο σχήμα (σε κάτοψη). Η κρούση διαρκεί απειροελάχιστα και στη διάρκειά της δεν αναπτύσσονται τριβές μεταξύ σφαίρας και πλάκας (λείες επιφάνειες). Συνέχεια

Ένα σύστημα, η ορμή και η ενέργεια

Μια λεπτή σανίδα AB, μήκους 4m και μάζας Μ=1kg, ηρεμεί σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Πάνω στη σανίδα και στο αριστερό άκρο της Α ηρεμεί ένα μικρό σώμα Σ, μάζας m=0,2kg. Κάποια στιγμή t0=0 το Σ δέχεται στιγμιαίο κτύπημα, με αποτέλεσμα να αποκτήσει αρχική ταχύτητα υ0=4m/s και να κινηθεί κατά μήκος της σανίδας.
Συνέχεια

Το τέντωμα του νήματος

Σε λείο οριζόντιο επίπεδο ηρεμούν δυο σώματα Α και Β με μάζας m1=1kg και m2=3kg αντίστοιχα, τα οποία συνδέονται με ένα αβαρές και μη εκτατό νήμα, το οποίο έχει μήκος μεγαλύτερο από την απόσταση μεταξύ των σωμάτων, με αποτέλεσμα να είναι χαλαρό. Συνέχεια

Πόσες κρούσεις θα συμβούν;

Σε λείο οριζόντιο επίπεδο και στην ίδια ευθεία, ηρεμούν τρεις μικρές σφαίρες Α, Β και Γ της ίδιας ακτίνας με μάζες 2m, m και 4m αντίστοιχα. Σε μια στιγμή δίνουμε ένα στιγμιαίο κτύπημα στην μεσαία σφαίρα Β, με αποτέλεσμα να αποκτήσει ταχύτητα μέτρου υο με κατεύθυνση προς τη σφαίρα Γ, όπως στο σχήμα (η σφαίρα μεταφέρεται χωρίς να περιστρέφεται). Οι κρούσεις που θα ακολουθήσουν είναι κεντρικές και ελαστικές.
i) Ο συνολικός αριθμός κρούσεων που θα ακολουθήσει είναι:
  α) μία,   β) δύο,   γ) τρεις.
ii) Μόλις ολοκληρωθούν οι κρούσεις, η απόσταση μεταξύ των σφαιρών Α και Γ θα αυξάνεται
με ρυθμό:
 α) 0,6υο,    β) 0,8υο,   γ) υο.
ή

Κάποια στιγμή το παιχνίδι τελειώνει… Γ.

Μια μικρή σφαίρα Σ μάζας m1=0,5kg ηρεμεί στο άκρο κατακόρυφου νήματος, μήκους l=0,9m, το άλλο άκρο του οποίου έχει προσδεθεί σε σταθερό σημείο Ο. Μετακινούμε τη σφαίρα φέρνοντάς την στη θέση Α όπου το νήμα είναι οριζόντιο (αλλά και τεντωμένο) και την αφήνουμε να κινηθεί. Μετά από λίγο το νήμα σχηματίζει γωνία θ=30° με την οριζόντια διεύθυνση, για πρώτη φορά, θέση Β. Συνέχεια

Η πρώτη και η δεύτερη κρούση.

Δυο σφαίρες Α και Β με ίσες ακτίνες και μάζες m1=1kg και m2=4kg, ηρεμούν σε λείο οριζόντιο επίπεδο απέχοντας ορισμένη απόσταση d. Η σφαίρα Α εφάπτεται στο άκρο οριζόντιου ιδανικού ελατηρίου, σταθεράς k=40Ν/m, χωρίς να είναι δεμένη σε αυτό.
Ασκώντας κατάλληλη οριζόντια δύναμη στη σφαίρα Α την μετατοπίζουμε, συμπιέζοντας το ελατήριο κατά Δℓ=(2/π)m και κάποια στιγμή t0=0, την αφήνουμε να κινηθεί. Η σφαίρα αφού εγκαταλείψει το ελατήριο συγκρούεται κεντρικά και ελαστικά τη στιγμή t1=0,55 s με τη Β σφαίρα.
i)  Να υπολογιστούν οι ταχύτητες της Α σφαίρας πριν και μετά την κρούση.
ii) Να εξηγήσετε (ποιοτικά) γιατί θα υπάρξει και δεύτερη σύγκρουση μεταξύ των δύο σφαιρών.
iii) Θεωρώντας αμελητέα τη διάρκεια της κρούσης, πόση θα είναι η απόσταση των δύο σφαιρών τη στιγμή t2=1,3 s;
 iv) Να βρεθούν οι ταχύτητες των σφαιρών μετά την δεύτερη μεταξύ τους κρούση.
Δίνεται π2≈10.
ή
Η πρώτη και η δεύτερη κρούση.