Οι ενέργειες σε ένα στάσιμο κύμα.

Έστω ότι σε ένα ελαστικό μέσο, μια χορδή, έχει δημιουργηθεί ένα στάσιμο κύμα με εξίσωση:

Όπως αυτό που μελετά το σχολικό βιβλίο. Continue reading «Οι ενέργειες σε ένα στάσιμο κύμα.»

Advertisements

Η ενέργεια και η ισχύς σε ένα αρμονικό κύμα.

Έστω ότι κατά μήκος ενός γραμμικού ελαστικού μέσου, μιας χορδής, διαδίδεται ένα αρμονικό κύμα με εξίσωση:

y=Α∙ημ2π(t/Τ-x/λ)

Η χορδή τείνεται με δύναμη F, έχοντας γραμμική πυκνότητα μ, με αποτέλεσμα η ταχύτητα διάδοσης του κύματος, κατά μήκος της, να δίνεται από την γνωστή εξίσωση υ=√F/m. Continue reading «Η ενέργεια και η ισχύς σε ένα αρμονικό κύμα.»

Μια συμβολή από μη σύγχρονες πηγές

Στην επιφάνεια ενός μεγάλου δοχείου με νερό ηρεμούν δυο πηγές. Σε μια στιγμή t=0 οι πηγές αρχίζουν να ταλαντώνονται με εξισώσεις y1=Α∙ημ2πft   και y2=2Α∙ημ3πft (μονάδες στο S.Ι.), δημιουργώντας εγκάρσια κύματα που διαδίδονται στην επιφάνεια του υγρού. Continue reading «Μια συμβολή από μη σύγχρονες πηγές»

Δύο κύματα χωρίς εξισώσεις.

Κατά μήκος ενός ελαστικού μέσου  διαδίδονται αντίθετα δύο κύματα, του ίδιου πλάτους
και τη στιγμή t0 έχουμε την εικόνα του σχήματος.
i)  Αν η ταχύτητα ταλάντωσης του σημείου Β, την παραπάνω στιγμή, είναι υΒ=-1m/s, τότε
η ταχύτητα του σημείου Γ έχει τιμή:
α) υΓ=-1m/s,    β) υΓ=1m/s,     γ) υΓ=2m/s,      δυΓ=3m/s
ii) Τη στιγμή t1, που το κύμα (1) έχει διαδοθεί κατά d1=2,5m, ποιες οι ταχύτητες των σημείων Β και Γ;
ή

Το κύμα και η εξίσωσή του

b1Κατά μήκος ενός γραμμικού ελαστικού μέσου και προς την θετική κατεύθυνση (προς τα δεξιά) διαδίδεται ένα αρμονικό κύμα.

Η εξίσωση του κύματος έχει τη μορφή: Continue reading «Το κύμα και η εξίσωσή του»

Μπορούμε όμως και να ορίσουμε έναν προσανατολισμένο άξονα

Μπορούμε όμως και να ορίσουμε έναν προσανατολισμένο άξονα x΄x με αρχή κάποια θέση, ας πάρουμε εδώ σαν αρχή τη θέση της κολόνας και μια κατεύθυνση ως θετική, έστω προς τα δεξιά. Continue reading «Μπορούμε όμως και να ορίσουμε έναν προσανατολισμένο άξονα»

Ένα στάσιμο κύμα, δύο εξισώσεις στάσιμου.

Μια χορδή μήκους 3m έχει στερεωμένα τα δυο άκρα της. Η χορδή τίθεται σε ταλάντωση και πάνω της δημιουργείται ένα στάσιμο κύμα, με μορφή όπως στο παραπάνω σχήμα, όπου το πλάτος ταλάντωσης
της πρώτης κοιλίας Κ
1 είναι 0,2m και η συχνότητά της 20Ηz. 
i)   Να υπολογιστεί η ταχύτητα ενός τρέχοντος κύματος κατά μήκος της παραπάνω χορδής.
ii)  Να βρεθεί η εξίσωση του στάσιμου κύματος, δεχόμενοι ότι η αρχή του άξονα, είναι η θέση ισορροπίας  της κοιλίας Κ1, ενώ τη στιγμή t=0 το σημείο Κ1 περνά από τη θέση ισορροπίας της κινούμενη προς τα πάνω (θετική κατεύθυνση).
iii) Να βρεθεί η εξίσωση του στάσιμου, δεχόμενοι ως αρχή του άξονα x, το αριστερό άκρο της χορδής και την ίδια, όπως παραπάνω, στιγμή t=0.
iv) Να κάνετε τη γραφική παράσταση της ταχύτητας ταλάντωσης ενός σημείου Σ το οποίο απέχει 1,25 m από το αριστερό άκρο της χορδής. Η απάντηση να δοθεί με την βοήθεια και των δύο παραπάνω εξισώσεων στάσιμου που βρήκατε.
ή