Μια συμβολή από μη σύγχρονες πηγές

Στην επιφάνεια ενός μεγάλου δοχείου με νερό ηρεμούν δυο πηγές. Σε μια στιγμή t=0 οι πηγές αρχίζουν να ταλαντώνονται με εξισώσεις y1=Α∙ημ2πft   και y2=2Α∙ημ3πft (μονάδες στο S.Ι.), δημιουργώντας εγκάρσια κύματα που διαδίδονται στην επιφάνεια του υγρού. Συνέχεια

Δύο κύματα χωρίς εξισώσεις.

Κατά μήκος ενός ελαστικού μέσου  διαδίδονται αντίθετα δύο κύματα, του ίδιου πλάτους
και τη στιγμή t0 έχουμε την εικόνα του σχήματος.
i)  Αν η ταχύτητα ταλάντωσης του σημείου Β, την παραπάνω στιγμή, είναι υΒ=-1m/s, τότε
η ταχύτητα του σημείου Γ έχει τιμή:
α) υΓ=-1m/s,    β) υΓ=1m/s,     γ) υΓ=2m/s,      δυΓ=3m/s
ii) Τη στιγμή t1, που το κύμα (1) έχει διαδοθεί κατά d1=2,5m, ποιες οι ταχύτητες των σημείων Β και Γ;
ή

Μπορούμε όμως και να ορίσουμε έναν προσανατολισμένο άξονα

Μπορούμε όμως και να ορίσουμε έναν προσανατολισμένο άξονα x΄x με αρχή κάποια θέση, ας πάρουμε εδώ σαν αρχή τη θέση της κολόνας και μια κατεύθυνση ως θετική, έστω προς τα δεξιά. Συνέχεια

Ένα στάσιμο κύμα, δύο εξισώσεις στάσιμου.

Μια χορδή μήκους 3m έχει στερεωμένα τα δυο άκρα της. Η χορδή τίθεται σε ταλάντωση και πάνω της δημιουργείται ένα στάσιμο κύμα, με μορφή όπως στο παραπάνω σχήμα, όπου το πλάτος ταλάντωσης
της πρώτης κοιλίας Κ
1 είναι 0,2m και η συχνότητά της 20Ηz. 
i)   Να υπολογιστεί η ταχύτητα ενός τρέχοντος κύματος κατά μήκος της παραπάνω χορδής.
ii)  Να βρεθεί η εξίσωση του στάσιμου κύματος, δεχόμενοι ότι η αρχή του άξονα, είναι η θέση ισορροπίας  της κοιλίας Κ1, ενώ τη στιγμή t=0 το σημείο Κ1 περνά από τη θέση ισορροπίας της κινούμενη προς τα πάνω (θετική κατεύθυνση).
iii) Να βρεθεί η εξίσωση του στάσιμου, δεχόμενοι ως αρχή του άξονα x, το αριστερό άκρο της χορδής και την ίδια, όπως παραπάνω, στιγμή t=0.
iv) Να κάνετε τη γραφική παράσταση της ταχύτητας ταλάντωσης ενός σημείου Σ το οποίο απέχει 1,25 m από το αριστερό άκρο της χορδής. Η απάντηση να δοθεί με την βοήθεια και των δύο παραπάνω εξισώσεων στάσιμου που βρήκατε.
ή
 
 

Δύο κύματα στο ίδιο γραμμικό ελαστικό μέσον.

Σε δύο σημεία Ο1 και Ο2, τα οποία απέχουν απόσταση (Ο1Ο2)=d=4m, ενός άπειρου γραμμικού ελαστικού μέσου, υπάρχουν δυο πηγές κύματος, οι οποίες αρχίζουν να ταλαντώνονται τη στιγμή t0=0 ταυτόχρονα, με εξίσωση απομάκρυνσης y=0,4∙ημ2πt (S.Ι.). Έτσι δημιουργούνται κύματα τα οποία διαδίδονται και προς τις δύο κατευθύνσεις με ταχύτητα 2m/s.  Θεωρούμε τη θέση Ο1 ως αρχή του άξονα x και μας απασχολεί το τι συμβαίνει δεξιά της πηγής Ο(x>0).

i) Να γράψετε τις εξισώσεις των κυμάτων που διαδίδονται κατά μήκος του μέσου.
ii) Να σχεδιάστε τη μορφή του μέσου τη χρονική στιγμή t1=0,75s.
iii) Να σχεδιάστε επίσης τη μορφή του μέσου τις χρονικές στιγμές:
Α) t2=3s   και    Β)  t3=3,25s.
ή

Δύο κύματα στο ίδιο γραμμικό ελαστικό μέσον.
Δύο κύματα στο ίδιο γραμμικό ελαστικό μέσον.
 
Δύο κύματα στο ίδιο γραμμικό ελαστικό μέσον.
 

 

Δύο τρέχοντα κύματα και η συμβολή τους.

Κατά μήκος ενός γραμμικού ελαστικού μέσου, διαδίδονται δύο κύματα με
αντίθετες κατευθύνσεις. Τα κύματα φτάνουν τη στιγμή t=0, σε ένα σημείο του
μέσου Σ, στη θέση xΣ=4m. Το σημείο αυτό εξαιτίας κάθε κύματος ξεκινά
να ταλαντώνεται με εξίσωση
y=0,2·ημπt  (S.Ι.). Αν η ταχύτητα διάδοσης των κυμάτων
είναι υ=2m/s, ζητούνται:
i)   Η περίοδος και το μήκος κύματος κάθε κύματος.
ii)  Να βρεθούν οι εξισώσεις των δύο κυμάτων.
iii) Να βρεθεί η εξίσωση του στάσιμου που προκύπτει από την συμβολή των δύο παραπάνω κυμάτων.
iv) Πόσοι δεσμοί έχουν σχηματιστεί πάνω στο μέσο τη χρονική στιγμή t1=1,5s;
v)  Να σχεδιάστε τη μορφή του μέσου την στιγμή t1.
vi) Δύο υλικά σημεία Μ και Ν βρίσκονται δεξιά και αριστερά της θέσης x=7m και απέχουν ίσες
κατακόρυφες απομακρύνσεις, από τη θέση ισορροπίας τους. Ποιο υλικό σημείο τη
στιγμή t1 έχει:
   α) Μεγαλύτερη ταχύτητα ταλάντωσης.
   β) Μεγαλύτερη ενέργεια ταλάντωσης.

Απάντηση: